Matemática básica Ejemplos

${(2^{8} \cdot 5^{- 5} \cdot 19^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Paso 1

Eleva $2$ a la potencia de $8$ .

${(256 \cdot 5^{- 5} \cdot 19^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(256 \cdot \frac{1}{5^{5}} \cdot 19^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Paso 3

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

${(256 \cdot \frac{1}{3125} \cdot 19^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Paso 4

Combina $256$ y $\frac{1}{3125}$ .

${(\frac{256}{3125} \cdot 19^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

${(\frac{256}{3125} \cdot 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{256}{3125}$ por $1$ .

${(\frac{256}{3125})}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Paso 6

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{3125}{256})}^{2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3125}{256}$ .

$\frac{3125^{2}}{256^{2}} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Paso 7.2

Eleva $3125$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9765625}{256^{2}} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Paso 7.3

Eleva $256$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9765625}{65536} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Paso 7.4

Mueve $5^{- 5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9765625}{65536} \cdot {(\frac{1}{2^{3} \cdot 5^{5}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{9765625}{65536} \cdot {(\frac{1}{8 \cdot 5^{5}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Paso 8.2

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$\frac{9765625}{65536} \cdot {(\frac{1}{8 \cdot 3125})}^{4} \cdot 2^{28}$

Paso 9

Simplifica los términos.

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Paso 9.1

Multiplica $8$ por $3125$ .

$\frac{9765625}{65536} \cdot {(\frac{1}{25000})}^{4} \cdot 2^{28}$

Paso 9.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{25000}$ .

$\frac{9765625}{65536} \cdot \frac{1^{4}}{25000^{4}} \cdot 2^{28}$

Paso 9.3

Combinar.

$\frac{9765625 \cdot 1^{4}}{65536 \cdot 25000^{4}} \cdot 2^{28}$

Paso 9.4

Simplifica la expresión.

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Paso 9.4.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{9765625 \cdot 1}{65536 \cdot 25000^{4}} \cdot 2^{28}$

Paso 9.4.2

Eleva $25000$ a la potencia de $4$ .

$\frac{9765625 \cdot 1}{65536 \cdot 390625000000000000} \cdot 2^{28}$

Paso 9.4.3

Multiplica $9765625$ por $1$ .

$\frac{9765625}{65536 \cdot 390625000000000000} \cdot 2^{28}$

Paso 9.4.4

Multiplica $65536$ por $390625000000000000$ .

$\frac{9765625}{25600000000000000000000} \cdot 2^{28}$

Paso 9.5

Cancela el factor común de $9765625$ y $25600000000000000000000$ .

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Paso 9.5.1

Factoriza $9765625$ de $9765625$ .

$\frac{9765625 (1)}{25600000000000000000000} \cdot 2^{28}$

Paso 9.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.5.2.1

Factoriza $9765625$ de $25600000000000000000000$ .

$\frac{9765625 \cdot 1}{9765625 \cdot 2621440000000000} \cdot 2^{28}$

Paso 9.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9765625 \cdot 1}{9765625 \cdot 2621440000000000} \cdot 2^{28}$

Paso 9.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2621440000000000} \cdot 2^{28}$

Paso 9.6

Eleva $2$ a la potencia de $28$ .

$\frac{1}{2621440000000000} \cdot 268435456$

Paso 9.7

Cancela el factor común de $268435456$ .

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Paso 9.7.1

Factoriza $268435456$ de $2621440000000000$ .

$\frac{1}{268435456 (9765625)} \cdot 268435456$

Paso 9.7.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{268435456 \cdot 9765625} \cdot 268435456$

Paso 9.7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{9765625}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{9765625}$

Forma decimal:

$1.024 \cdot 10^{- 7}$